и где R — радиус Земли. Относительное ускорение (относительно центра Земли) в точке A равно разности — AstroStory

и где R — радиус Земли. Относительное ускорение (относительно центра Земли) в точке A равно разности wA — wT , т.е. или Так как радиус Земли R по сравнению с расстоянием до Луны r величина малая, то в числителе можно пренебречь членом R2, а в знаменателе вместо разности (r — R) оставить только r.

Тогда Эта разность ускорений направлена от центра Земли, так как wA >wT . Разность ускорений wB ѕ wT по величине примерно такая же и направлена также от центра Земли, поскольку wB

§ 56. Задача трех и более тел

Определение движения трех тел, взаимно притягивающих друг друга с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними, называется задачей трех тел. В 1912 г. финский математик Зундман получил теоретическое решение этой задачи при произвольных начальных условиях в виде сходящихся рядов. Но эти ряды настолько сложны и сходятся так медленно, что не позволяют ни вычислять положения тел в пространстве, ни делать какие-либо заключения о характере и свойствах движений тел. Поэтому формулы Зундмана практического значения пока не имеют. Лагранж в 1772 г. доказал, что существует определенное количество частных случаев в задаче о трех телах, в которых может быть найдено точное решение. Если заданы массы тел и их положение на плоскости, как, например, на рис. 206 из §156, то рассматриваемые частные случаи движения в этой плоскости получаются при расположении третьего тела в одной из пяти точек, называемых точками либрации или точками Лагранжа. Первые три точки либрации располагаются в определенных точках прямой, соединяющей обе заданные массы, причем одна между ними, а две другие — вне их. Четвертая и пятая Точки являются вершинами двух равносторонних треугольников, в которых остальные вершины заняты заданными массами. Лагранж показал, что если третье тело находится в одной из пяти точек либрации, то конфигурация, которую образуют все три тела, всегда остается подобной самой себе, а их движение происходит по коническим сечениям одинакового вида. Таким образом: 1) если три тела расположены на одной прямой, то они обращаются, оставаясь на ней, вокруг общего центра масс; 2) если три тела расположены в вершинах равностороннего треугольника, то они обращаются вокруг общего центра масс так, что треугольник остается все время равносторонним. Лагранж считал, что найденные им решения имеют чисто теоретическое значение. Однако в XIX в. были открыты две группы астероидов (малых планет), движения которых приблизительно соответствуют второму решению Лагранжа (см. §140). Первое решение позволяет изучить движение газовых струй в оболочках тесных двойных систем, о чем речь пойдет в §157. 3адача определения движений четырех и более тел (задача n тел), притягивающих друг друга по закону Ньютона, еще более сложна, чем задача трех тел, и до сих пор не решена. Поэтому при исследовании движений п тел, например, тел Солнечной системы, применяется метод вычисления возмущений, позволяющий найти приближенное решение задачи, которое на определенном интервале времени достаточно близко к точному решению Вычисление возмущений для тел Солнечной системы — одна из самых важных, но очень трудных задач небесной механики ныне значительно облегченной благодаря применению электронно-счетных машин.

§ 57. Открытие Нептуна

Одним из самых блестящих достижений небесной механики является открытие планеты Нептун. В 1781 г. английский астроном Уильям Гершель открыл новую большую планету, получившую название Уран, которую раньше принимали за звезду и неоднократно, почти в течение целого столетия, определяли ее координаты. Когда по этим координатам стали вычислять орбиту Урана, то оказалось, что в его движении, даже после учета всех возмущений от известных тогда больших планет, имеются отклонения от кеплеровского движения. Для объяснения этих остаточных отклонений было сделано предположение, что они вызываются действием еще одной неизвестной планеты, и перед астрономией возникла задача: по возмущениям в движении Урана определить положение (координаты) возмущающей планеты. Эта трудная математическая задача была решена почти одновременно, независимо друг от друга, французским ученым Леверрье и английским — Адамсом. 23 сентября 1846 г. немецкий астроном Галле нашел предполагаемую планету на расстоянии всего лишь около 1° от той точки неба, которую указал ему Леверрье по своим вычислениям. Новая планета получила название Нептун. Открытие Нептуна, сделанное, по выражению Энгельса, на “кончике пера”, является убедительнейшим Доказательством справедливости закона всемирного тяготения Ньютона.

Страницы: 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104

Росс Джерри Линн
Космонавт США. Родился 20 января 1948 года в городе Кроун Пойнт (штат Индиана, США). В 1966 году закончил среднюю школу в городе Кроун Пойнт и поступил в университет Purdue. Удостоен степеней бакал …

2. РИТМЫ ТАНЦА
Во всем спектре вопросов, связанных с уровнями существования человека, с ритмами его танца, есть один аспект, исследованный методами научного знания. Именно его мы и возьмем за точку отсчета. Изв …

ОТ АВТОРА
В 1795 году в Эдо (старое название Токио) по приглашению первого министра прибыл один из старейших людей Японии — крестьянин Мамиэ. Ему было 193 года. На вопрос министра, в чем секрет его долголет …

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: